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一、优化问题的一般形式

优化/数学规划（optimization/Mathematical Programming）

从数学上看，任意一个优化问题都可以写成这样的形式，

• 数据拟合问题
  
  $$\begin{gathered} y=a{x}^2+bx+c \\ minimize{\epsilon }_1^2+{\epsilon }_2^2+\cdots +{\epsilon }_n^2 \\ {\epsilon }_i=y_i-(a{x}_i^2+b{x}_i+c),i=1,\cdots ,n \end{gathered}$$

（后面讲的都是专业不想关的例子，就直接跳过了…线性二次调节器、多用户能量控制问题、极大化网络流量、图像处理（TV范数）、超大规模集成电路设计）

• 最短路径问题
  
  { V , E } \{V,E\} {
  V,E}$$\begin{gathered} \min \sum _{(i.j)\in E}{w}_{ij}{x}_{ij} \\ s.t.x_{ij}=0or1(是否选择边(i,j))(x_{ij}\ge 0) \\ \sum _j{x}_{ij}-\sum _j{x}_{ji}=(出边-进边=)\{\begin{array}{c}1i=s(源结点)\\ -1i=d(目标结点)\\ 0otherwise\end{array} \end{gathered}$$

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